第一步： d d x l n e x \frac{d}{dx}lne^x dxd​lnex 该式化简后： d d x x l n e \frac{d}{dx}xlne dxd​xlne l n e = 1 , d d x x = 1 lne=1 ,\frac{d}{dx}x =1 lne=1,dxd​x=1

第二步： d d x l n e x \frac{d}{dx}lne^x dxd​lnex可以看作复合函数。 根据复合函数求导法则 d d x e x ∗ 1 e x \frac{d}{dx}e^x * \frac{1}{e^x} dxd​ex∗ex1​

联立第一步第二步

d d x e x ∗ 1 e x = 1 \frac{d}{dx}e^x * \frac{1}{e^x}=1 dxd​ex∗ex1​=1

d d x e x = 1 / 1 e x \frac{d}{dx}e^x =1/\frac{1}{e^x} dxd​ex=1/ex1​

d d x e x = e x \frac{d}{dx}e^x =e^x dxd​ex=ex

第二种方法：利用导数定义